建构主义为我们的实践提供了一个富有启发性的思想平台，使我们结合教育理论，为我们的教学改革展示出了更宽广的思路和前景。我们总结出以下几种具有建构主义思想基础的儿童数学教学方式。 　　一、个别化的操作性学习 　　皮亚杰认为，知识是在主体与客体之间的相互作用过程中建构起来的，强调个体与物理环境和材料的有效互动。这在儿童数学学习中早已获得了比较充分的体现。而我们更加强调的是，在个别化的学习中，教师创造性地为儿童提供丰富的、具有层次的、可供儿童根据自己的能力和需要进行选择的材料。例如，在区角活动中，教师在宽容地理解儿童发展的不同特点和速度的基础上，设计、组合和制作出反映儿童数学学习不同内容和层次的单元性的操作材料（这些材料具有一定情趣性，在色彩、外观、质地上能积极吸引儿童）。在较长一段时间内，提供给儿童，引导儿童按照自己的意愿，在自己认为合适的时间进行个别性的操作，完成一些独立的蕴涵数量概念的任务。教师通过耐心地观察与记录，分析儿童对概念的把握水平，有时进行适当的个别性指导。这种学习是教师了解儿童数学能力的有效途径之一。 　　二、合作性学习 　　在数学学习活动中，不同大小的儿童群体在面临具体的数学任务和问题时，自发开展对问题的集体讨论、分析并尝试分工、交流、一起活动以解决问题的共同学习。儿童的共同体之中的差异本身构成了一种宝贵的学习资源。合作学习可以促进儿童的意义建构，促进儿童的高水平思维和学习活动。合作获得的成功，会提高儿童的自我效能感，还能使教学适应不同能力水平的儿童；增强平等意识，促进相互理解，发展儿童的合作意识和合作能力。是因为： 　　（1）儿童之间的交流、争议、意见综合等有助于儿童建构起新的、更深层次的理解； 　　（2）在合作学习中，在儿童的交流过程中，他们的想法、解决问题的思路部被明确化和外显化了，儿童可以更好地对自己的理解和思维过程进行监控； 　　（3）在儿童为解决某个问题而进行的交流中，他们要达成对问题的共同理解，建立较完整的表征，而这是解决问题的关键。 　　在我们的教学实践中，不乏这样的案例，在一个数学问题面前，儿童或在教师的分组，或在自由组成的大小不同的小组内，有时讨论由教师提供的信息，有时练习教师所示范的技能，而有时则共同进行探索和发现活动。 　　游乐场里的数学 　　儿童每人带了10元钱去玩各种电动游艺机，大家了解了各个项目的价格后，老师问：“10元钱到底可以玩到几个游艺项目呢？等会儿我们去玩时，要记住自己玩了几个项目，结束后，比一比谁玩的项目最多。” 　　过了半个多小时，儿童围坐在老师的身边，老师问：“刚才，大家用10元钱玩了几个游艺项目？说说你是怎么玩？” 　　扬扬说：“我玩了4个项目，是2元的小火车、3元的碰碰车、2元的海洋球、3元的小转椅。”扬扬边讲我边把表示价格的数字写成了算式：2＋3＋2＋3＝10。 　　“谁玩的项目和他玩的不一样也来说一说．”我问。乐乐说：“我也玩了4个项目，但我玩的是3元的咖啡杯，不是小转椅。” 　　辉辉说：“我只玩了3个项目是小火车、碰碰车和咖啡杯。它们都是3元，我还剩下1元。”他把一元钱举得高高的给我看（辉辉的算式是：3＋3＋3＋1＝10）。 　　老师把算式写下来：3＋3＋3＋1=10 　　丁丁和留留说：“我们玩到了5个项目。” 　　“哦？怎么玩的？”大家问到。 　　“我们两人一起玩的碰碰车，玩碰碰车一人要3元，但两人合乘一辆车只要5元。还有小转椅，两个人合起来玩也只要5元钱。我们还玩了2元的小火车和小飞机，最后我们两人只剩2元钱玩了海洋球。” 　　辉辉说：“不对，不对，2元钱只能让一个人玩海洋球！” 　　留留说“我们一起玩的，海洋球的叔叔让我们少玩一点时间，只要2元钱！” 　　显然，丁丁和留留把钱放到一起，合作完成，玩了最多的项目，由此，在合作学习中，同样的钱发挥广更大的作用，在这样的生活场景中，孩子们乐学、善学。 [NextPage] 　　统计各种食品的数量 　　在麦当劳餐厅，为客人配餐后，老师给儿童提了更深的问题。 　　老师：有什么办法可以知道所有客人订的套餐中各种食品的量？ 　　容睿：请选汉堡的人举手，再数一数。 　　杰杰：请选薯条的人站出来。 　　利利：把薯条都贴在黑板上。 　　…… 　　老师：有什么办法可以同时把所有是食品的数量都记录出来？ 　　霏霏：每个人记录一种食品。我记录薯条的数量，其他人记录汉堡、可乐…… 　　老师：可是食品只有7种，我们有那么多小朋友。 　　霏霏：可以和好朋友一起去记录。一个人看，一个人记录。 　　…… 　　合作是儿童未来发展、适应社会、立足社会的不可或缺的重要因素。因此，从小培养儿童的合作意识和能力是十分重要的。教师应想办法为儿童创造、提供与同伴合作学习的机会，让儿童在实践中学会合作。所以，合作统计是这次活动的重点。刚开始，孩子们没有自发地表现出合作行为，相处的统计方法都是个人完成的，没有合作意识。于是，老师提出“有什么办法可以同时记录所有的食品”，这就有意识地为儿童创造、提供合作的机会。孩子们在老师的启发和引导下，取得了解决问题的共识，一致赞同用“分工合作”的方法可以把所有的食品同时记录出来，同时也感受到分工合作的优点，既快又方便。这样一个合作解决问题的过程中，儿童学习了互相协商和配合，分工合作。如：二个人怎样合作？一人记录，一人数；三个人怎样合作？一人记录，一人数，一人检查。在合作统计时，儿童还通过观察、模仿学习其他儿童的合作行为，教师有意识地引导合作意识、合作能力强的儿童与合作意识、合作能力弱的儿童一起游戏，帮助儿童逐渐习得合作的方法策略。在这样的教学情境里，儿童的角色从一个被动的接受者，转变为一个活跃的参与者，转变为团队合作者，在合作中学会合作，体验合作的愉快。 　　诚然，任何形式的成功都能获得积极的肯定与鼓励，这些肯定来自于教师，也来自于不同的儿童学习小组和儿童个体之间。但是，儿童最初的沟通、合作和分享学习成果的技能很稚嫩，需要教师在学习过程中给了呵护与帮助。而且，并非所有数学学习内容都可以采取合作学习方式，要依靠教师有意识地对学习内容（任务）的选择。 　　三、交互式学习 　　以教师与儿童之间的“对话”为背景，着眼于培养儿童以特定的、具体的用以促进理解和问题解决策略的教学。这个过程中，教师需要帮助儿童更清楚地表述自己的思想、形成一定的判断。有时还要参与讨论，提出下一步可以思考的问题或方向。这时，教学活动具有“对话”的特点，而且这种对话的起点是儿童当前的水平，方向是儿童的“最近发展区”。教师常常采用暗示的语言、动作和表情、反问和质疑，以及对儿童具有思维挑战性的提问来促进“对话”的发展，师幼之间不断深入地交互，促进了儿童对特定的具体的问题更深入理解策略的形成。交互式学习在个别性（如教师在区角的活动中，就某个活动小单元与儿童进行讨论）和集体性（如在一组儿童遭遇共同的问题是，教师面向该群体中的某些个体提出建议）的学习中都有比较充分的体现，它主要还体现了教师作为教育主导者对儿童发展的推进作用，当然，这种推进是以儿童的前发展与可能发展为前提的，而非单纯来自于教师的主观设想。 　　找门牌号 　　陈陈、墨墨、倪君和老师一起去看望生病在家的董董，他的家就在幼儿所在的小区里。刚出幼儿大门，倪君就往斜前方一指：“董董家就在那幢房子里。” 　　“这里的房子看上去差不多，一排有四扇门，怎么能找到董董的家？”老师停住脚步问道。 　　“我见过董董外婆从那里的第一扇门出来的。”墨韵边说边带大家径直走去。 　　进门后墨韵往上走，陈陈却停了下来，问道：“董董家在几楼？” 　　“302。” 　　到了3楼，倪君、陈陈和墨韵就停下脚步找了起来：“302室在哪里？” 　　“看看门牌号码！”陈陈提醒道。 　　“门上一块牌子也没有，老师你说怎么办？”三个人一起叫了起来。 　　“你家那幢楼的302室在哪里？”老师反问他。 　　“在这边，我家是402，就是这边。”倪君举手要敲左边的门。 　　“不对不对我家是602，是在当中的。”墨韵又否定了。 　　“墨韵，你家这层楼有几户人家，几个号码？”老师又问道。 　　“有三扇门，1在前面，3在后面。”墨韵回答后看看门。 　　“这里怎么有4扇门，1在哪里还是不知道呀！”墨韵又为难了。 　　“好好想想会有别的办法的！”老师鼓励说。 　　“敲门问一下”…… 　　“我们再找一找”…… 　　“我去看看楼下人家门上有没有号码。”墨韵往下跑，接着又跑上来兴奋地说道：“董董家是右边。”门铃响了好久门没开，董董难道不在家？ [NextPage] 　　走到底楼门外，倪君停下脚步“是这里呀，怎么不对？” 　　“董董家是10号，这里是几号？”老师问。 　　“这里是8号呀！10号在旁边呢，我们没看清号码。”三个孩子恍然大悟，边叫着边跑向10号董董家。 　　案例中，以教帅与儿童之间的“对话”贯穿始终，在特定的活动中培养儿童以特定的、具体的用以促进理解和问题解决策略。整个过程中，教师的适时提问、参与讨论帮助儿童更清楚地表述自己的思想、形成一定的判断，找到了同伴的家。 　　四、“问题解决式”学习 　　建构主义者提出了许多改革教学的构想，但一条基本的、核心的思想是：让学生通过问题解决来学习。在儿童阶段，这一点显得非常必要而且有效。儿童的思维是直观、形象的，来自于儿童生活经验的具体而丰富的数学问题能够极大地激发儿童学习的兴趣和解决问题的愿望，有效调动儿童以往的经验，极大地促进他们综合地理解和分析事物间的关系，表现出思维的潜能。在解决问题的过程与情境中，教师不断地提出问题以激发儿童去思考，儿童则以各种方式猜测、操作教具、做简单图表、实际演示出问题情景、讨论等，去寻求与验证答案，并调整自己的思考方法。真正的解决问题的策略、技能、概念的获得，是儿童经过教师的协助从实际过程中探索出来的，并非教师灌输的。 　　解决问题式的教学办法特别强调创造一个解决问题的气氛，让儿童在温暖、无焦虑、有充分时间的环境中，自信地、尝试地发展解决问题的策略。 　　另外，解决问题的教学方式主要目的之一在于强化儿童面对不确定、不熟悉的问题情境时进行思考、推理，因此在解决问题的过程中必须伴有不断的开放式问题，以引发其对情境的思考，促进其扩散思考能力的提高。因而教师应经常在儿童解决问题的情境中提出类似“为什么？”“怎么做？”“有什么不一样？”“还有别的方法吗？”等问题。当然，这绝非直接“教给”儿童解决问题的步骤与程序，所有的解题策略与方法都要通过儿童的思考、推理与探索，教师仅扮演中介者、激发思考者的角色。 　　麦当劳配餐 　　如何让客人配的套餐既不超过15元、，又是自己喜欢的？为此，儿童想办法和客人协商。在这个过程中，教师重视儿童的操作过程和个别差异，培养儿童多角度思考和解决问题的能力。当客人配的套餐超过15元时，有的建议去掉一样，有的提议换一样便宜点的，还有的儿童会考虑到荤素、干湿或数量的合理搭配。通过模拟配餐活动，将儿童所学的加减知识解决了生活中的简单问题，体验到解决问题后的满足。 　　第一位客人配的套餐：鸡腿6元，汉堡包8元，可乐2元。 　　奇奇算了算，6加8等于14，14加2等于16。奇奇：“对不起，你配的套餐超过15元了。” 　　客人：“怎么办呢？” 　　奇奇：“你去掉一样吧！” 　　第二位客人配的套餐：大薯条5元，汉堡包8元，雪碧3元。 　　霏霏：“你配的套餐一共是16元，超了1元。” 　　客人：“那怎么办呢？” 　　霏霏：“你换一样便宜的吧！” 　　客人：“可这几样东西我都想吃。” 　　霏霏想了想说：“那你把大薯条改成小薯条，小薯条只要4元。” 　　第三位客人配的套餐：汉堡包2个。 　　凡凡：“你选了2个汉堡包，超过15元了。” 　　客人：“是吗？” 　　凡凡：“你换一杯饮料。吃汉堡不喝饮料嘴巴会很干的。” 　　客人：“谢谢你。” 　　在“麦当劳订餐”活动中，儿童从活动室环境的暗示和教师的语言叙述中了解了问题：为所有的客人在规定的金额内配一份符合客人口味的套餐。儿童需要意选择一位客人为其服务，帮助选择食品；计算并核对价格，使这份套餐不超过规定的金额。教师在过程中分别了解儿童活动的过程和遇到的问题，有时给予针对性的提示或帮助。然后，在教师的组织下，儿童分别将自己或小组合作活动的过程和结果讲述或表演给大家看。教师提出质疑或者引导儿童之间相互提出问题。在这个过程中，教师始终不是权威，时间也不是问题，重要的是每个儿童都充分地参与了不断深入的思维活动，让问题获得成功解决的验证，儿童最后还需要将按照他们统计的数量“送来”的各类食品进行套餐分配，保证所有客人都取到原来订的套餐。儿童的数学学习应着眼于解决儿童生活中的有趣的实际问题，应在具体情境中进行，学习效果应在情境中评估。 　　我园在实际研究中，将以上几种儿童数学学习方式整合起来（从教学的角度，也可以认为是教学方式的整合），在不同的条件下采取单独或组合的教学方式，取得了非常好的效果。