导读：总之，教师适宜的支持和引导是帮助儿童获得数学知识和技能的必要条件。要实现玩具和游戏材料的数学教育价值，有赖于教师对儿童的操作过程进行干预。在干预过程中，教师应该根据玩具和游戏材料的教育价值以及儿童的具体表现，采取不同的干预方法。

　　近年来，随着我国幼儿课程改革的推进，新的数学教育观和教学方法越来越为广大幼教工作者所接受。为儿童提供丰富的玩具和游戏材料，引发儿童的游戏活动，让儿童在操作和探索中发现数学和学习数学，以对物体的探究所获得的感性认识为基础建构初步的数学概念，已经成为幼儿数学教育发展的方向。与此同时，人们对教师在儿童数学学习中的作用进行了思考和讨论。一些人强调儿童思维发生、发展的自发性，提倡对儿童采取最低限度的干预策略，让儿童在自主操作过程中积累经验，认为教师的主要任务是为儿童提供丰富的操作材料和操作机会。另一些人则认为，教师应该在儿童的操作过程中及时给予指导，帮助儿童建构知识。那么，在儿童操作玩具和游戏材料的过程中，教师究竟应该做些什么呢?我们以玩具“多边形分数板”（多边形分数板是一套由六种几何图形——正六边形、等腰梯形、菱形、正三角形和直角三角形——组成的玩具。每种几何图形都有四种颜色、两种型号，同一种类、颜色、型号的几何图形各有3块，一共144块。不同种类、型号的图形之间普遍存在相等、互补、1/2等规律性关系。该玩具的基本教育功能在于发展儿童的几何图形认知能力，具体包括几何图形的识别和命名、对图形之间分解组合关系的理解等。）为例，在幼儿中进行了为期三个月的干预实验，旨在通过比较不同干预方式对儿童操作玩具的过程和结果的影响，区分各种干预方式的优点和不足，在此基础上提炼出教师对儿童操作玩具的过程进行干预的关键点，提高教师的指导效果。

　　本实验采取分层取样法，从北京市两所一级一类幼儿的四个中班中每班选取20名儿童作为被试，分别组成四个同质实验组，然后对四个实验组分别实施不同的干预方案。

　　A组：非干预式的自由游戏。儿童自由游戏，研究者只观察，不干预。研究者的作用是提供材料。

　　B组：范例展示的干预游戏。每次游戏前研究者向儿童展示范例图片，游戏后保留其作品并向其他儿童展示。研究者的作用是提供材料，激发儿童的游戏兴趣。

　　C组：任务定向的干预游戏。研究者用题卡（题卡是带有操作任务的卡片。由于所选玩具的数学教育功能主要在于帮助儿童理解和掌握图形间的关系以及图形摆放的位置，因此题卡的设计也围绕这两个任务进行。）的形式把玩具所蕴含的数学概念转化为认知任务，让儿童操作，研究者观察儿童的操作行为，在儿童求助时给予简单的认知提示。研究者的作用是提供材料，改变材料特性，突出玩具所蕴含的数学概念。

　　D组：多重指导的随机干预游戏。研究者让儿童自由游戏，同时根据现时情境和儿童的特点进行随机干预，包括提供范例，引导儿童注意图形间的关系，帮助儿童解决游戏中的认知困难，帮助儿童总结操作经验，引导儿童掌握图形名称等。研究者的作用是提供材料，激发游戏兴趣，改变材料性质，突出玩具所蕴含的数学概念，帮助儿童对动作经验进行反思和概括，传授数学知识。

　　实验中研究者对儿童表现出来的注意力、计划性、愉快程度、数学意识以及作品中出现的图形组合次数和操作时间进行了量化统计。实验前后，研究者分别对儿童掌握的与玩具所蕴含的数学概念相关的知识技能进行测验，将前测与后测的差作为儿童通过玩具操作所取得的成绩，然后分别计算注意力、计划性、愉快程度、数学意识、图形组合次数及操作时间与数学成绩之间的相关，找出玩具操作中影响数学学习成绩的重要因素。同时研究者还对四个实验组在各个方面的表现进行比较，以分析教师在儿童玩具操作过程中的作用。

　　实验结果表明，影响儿童数学学习成绩的重要因素有数学意识、注意力、操作计划性。研究者对四个实验组的学习成绩进行差异比较，发现D组的成绩明显好于其他三组，而其他三组之间的成绩差异不显著。

　　根据数据统计结果，结合实验过程中对儿童的观察，我们认为，玩具和游戏材料是儿童学习数学的重要媒介，但玩具和游戏材料的数学教育功能不会自发实现，教师适宜的支持和引导是儿童建构数学知识技能的必要条件。为实现玩具和游戏材料的教育价值，教师需要对儿童的操作过程进行以下干预。

　　一、突出玩具和游戏材料中的关键概念

　　玩具和游戏材料之所以能引发儿童学习数学，是因为其本身蕴含着一定的数学概念。然而，本研究发现，在没有成人帮助的情况下，儿童在运用玩具时往往把注意力集中在与数学无关的特征上(如把六边形看成“饼干”，把三角形看成“飞机”等)，而无法准确感知与数学概念密切相关的刺激。为了帮助儿童把握玩具和游戏材料所蕴含的数学概念，教师要发挥中介作用，创设一定的条件，把玩具中的关键刺激“推入儿童的注意中心”，增强儿童感知的鲜明性、集中性和敏锐性。

　　突出关键概念的方式很多，例如：将操作过程适当结构化，让儿童按照成人事先设定的方式去操作；改变玩具中的某些组成成分，为儿童感受关键概念创造条件(如把本套玩具中的六边形拿走，让儿童在用到六边形时自己想办法用其他图形去组合成六边形)；设置含有关键概念的游戏任务，等等。究竟采取哪种方式，教师可以根据儿童的兴趣和教学需要加以选择。

　　二、增强儿童的数学意识

　　数学意识是指用数学的观念和态度去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息的一种自觉的意识倾向性，是影响数学学习自觉性的重要指标。本研究中，儿童的数学意识主要表现为能够知觉到玩具中所蕴含的数学概念，并主动探讨相关的数学问题，如讨论几何图形的名称，探究各种几何图形之间的关系，等等。

　　本研究表明，数学意识是影响操作效果的最重要因素。但是，在没有教师干预的情况下，儿童数学意识的整体水平较低。在非干预的自由游戏中，绝大多数儿童拿到玩具以后都是用几何图形去建构图案而不关注其中的数学特征。有些儿童甚至拿几何图形进行象征性游戏，如把几何图形当成飞机、饼干等物品进行角色游戏。在这种情况下，儿童的数学学习带有很大的偶然性，其发生频率和坚持时间都非常有限，学习效果自然难以保证。

　　同时，外界的提醒和帮助对于提高儿童数学意识的作用非常显著。例如，儿童一旦在外界的帮助下发现了几何图形之间的分解组合关系，他们往往为这些关系和由自身操作带来的变化所吸引，进而不断地通过尝试去探索和发现新的组合，并把这种兴趣和意识维持下去。

　　案例：

　　源源和馨馨是一对好朋友。在前四次自由游戏中，两名儿童基本上都是在用玩具玩角色游戏，没有注意到玩具的数学特征，所表现出来的数学意识非常低。为了帮助她们提升数学意识，在第五次游戏时，研究者拿出了一张小狗图案的卡片。两个人一见小狗图案，都非常喜欢，开始照着图案拼起来。当拼到小狗的腿部时，两个人都不会拼了，嘴里嚷着：“我不会拼，我找不着长方形!”研究者提示她们：“可以用别的图形拼成长方形。”两个人试了几次，都没成功。这时，研究者找出四个直角三角形，给她们每人两个。经过几次尝试，“狗腿”终于拼出来了，两名儿童都非常高兴。研究者又趁机让她们试着用别的图形拼成长方形。经过一番探索，她们有了新的发现：两个直角梯形能拼成长方形；一个直角梯形和一大一小两个直角三角形也能组成长方形。研究者对她们的发现和创造给予表扬，并引导她们对自己的经验进行总结——如果我们要用的图形没有了，我们可以用别的图形自己创造。这时，两名儿童因为自己的发现和研究者的表扬而变得兴奋起来，继续建构新的图案，并且有意识地创造新的组合。每当出现图形间的组合变化时，她们都会兴奋地让研究者来看。在后来的几次游戏中，这两名儿童经常有意识地去创造一些新的图形组合方式，数学意识明显提升。

　　被试的变化来源于研究者的提醒和帮助。引导儿童关注图形间关系的做法实际上为儿童提供了一种如何对刺激作出选择和反应的导向，帮助儿童把注意力从与数学学习无关的刺激转向相关刺激，以增强儿童的数学意识。

　　以往研究(Aber，Bennett，ConleY&Li，1997)表明，儿童的反应倾向需要成人的中介和引导，离开了必要的中介和引导，儿童往往不知道应该注意环境中的哪些信息，也不能正确地对信息作出反应。要培养儿童对数学问题的敏感性，提高儿童的数学意识，成人要有意识地引导儿童。

　　三、引导儿童对动作经验进行抽象概括

　　皮亚杰认为，“智力始于动作”。，然而，皮亚杰在强调动作对于儿童思维发生发展的重要性的同时，更强调了对动作进行抽象概括的必要性，因为数理逻辑知识是从人们对客体所施加的动作中抽象出来的。也就是说，虽然“智力始于动作”，但动作本身不是获得逻辑数理知识的充分条件。要让儿童掌握逻辑数理知识，教师必须保证儿童在对物体施予动作的同时还会对动作本身进行反思和抽象概括。然而，这种抽象概括活动很难由儿童自发完成。正如教育家列乌申娜所说，在没有成人引导的情况下，儿童周围环境中的“很多事实和现象以及物体的特性就成为儿童视野和知觉之外的东西”。这些“知觉之外的东西”无法纳入儿童的知识经验体系，也不可能引起儿童思维的变化。只有在有目的、有组织的教学中，儿童获得的经验才能得到整理和概括，并形成基本的数学概念，获得数学思维能力的发展。

　　本研究中，D组儿童的数学学习成绩之所以远远高于其他三组儿童，一个很重要的原因就是儿童在对动作经验进行抽象概括方面得到了研究者的指导。这些指导帮助儿童组织、整理和提升了物理经验，促进了经验的内化，提高了知识迁移能力。另外三组儿童则因缺乏相应的指导而使物理经验没有得到系统概括，经验的内化受阻，知识迁移能力没有得到提高，也就无法把在玩具操作中获得的物理经验迁移到数学测验中。

　　引导儿童对动作经验进行抽象概括的具体方法很多，但任何方法的核心只有一个，那就是让儿童注意到自己的动作所带来的结果，在动作和结果之间建立联系。

　　案例：

　　前四次游戏中，成成拿到玩具后一直都是用各种几何图形在桌子上随意平铺，一个挨着一个，连成一大片。由于本套玩具中各种图形之间的分解组合形式非常多，所以，成成的每个作品中都会出现很多组合，其中包括两个正三角形拼成一个菱形。但当他拿到花的图案(研究者设计的图案，其中包括的图形组合主要是用三角形组合成菱形)时，他却怎么也想不起来用两个三角形组合成一个菱形去完成花瓣的拼摆。

　　研究者分析，出现这种现象的原因在于，成成操作玩具的方式是毫无计划地一块接一块地拼图形，他只关心自己能拼多大，不注意拼过的图形发生了什么变化，更没有意识到不同的图形组合关系。成成拼出的图形组合只是一种无意识行为的结果，其动作经验随着动作的结束而结束，经验的迁移自然无法进行。

　　为了帮助成成对自己的动作经验进行概括，研究者采取了以下策略：每当成成在拼摆过程中出现图形组合时，研究者会用惊喜的语气提醒他，让他注意到自己的动作所带来的结果，如“你看，你用两个梯形拼成了一个六边形!”“你看，两个三角形拼在一起变成了什么?”经过几次提醒，成成开始注意观察自己的动作所带来的图形变化，也学着研究者的样子把自己的发现告诉研究者和其他儿童，掌握的图形组合规律迅速增加。

　　四、激发儿童的操作兴趣

　　研究结果显示，在没有成人干预的情况下，儿童的操作兴趣往往会受到抑制，操作时间、注意力、愉快体验等都会下降。因此，教师有必要采取措施激发儿童的操作兴趣，如为儿童提供有趣的范例和认知挑战任务，对儿童的操作活动给予关注和鼓励，等等。

　　需要注意的是，在为儿童提供认知挑战任务时，教师一定要控制好任务的难度。已有研究表明，难度适宜的认知挑战任务能够使学习者体验到成功的乐趣，激发学习者的学习兴趣和热情，没有认知挑战性的活动往往使学习者感到乏味。本研究也发现，儿童一般不会对自己提出任务要求，在一连几次都没有新的任务出现时，儿童的操作兴趣会迅速下降。如果教师不断提出新的任务和挑战，则会激发儿童的操作兴趣，特别是当儿童通过自己的努力完成任务时，他们会体验到强烈的成就感和胜任感，这些积极的情感体验使儿童的操作兴趣明显提高。

　　然而，认知挑战的难度一定要适宜。如果当前的任务难度过低，儿童不需经过努力就能完成，那么他们会因游戏本身缺乏新颖性而产生厌倦情绪，而一旦任务难度过高，儿童经过努力无法完成，又会使他们产生焦虑、畏惧等心理。

　　案例：

　　在前四次自由游戏中，英英最喜欢的操作方式就是顺着几何图形间的边角关系把它们拼成一片，说是“地毯”、“滑雪场”等。通过观察发现，英英的作品中出现了很多图形组合，但她本人似乎并没有意识到这些组合，而且每次的拼法基本一样，游戏水平没有太大提高。为了提升英英的数学意识和游戏水平，研究者在第五次游戏时给她呈现了“地毯”图样。英英看后非常兴奋，一个劲儿地说：“真漂亮!这才是真正的大地毯呢!”接下来，她开始照着图样拼。在拼“地毯”的中间部分时，英英没有遇到大大困难，一直兴致勃勃地一边拼，一边自我欣赏。然而，当拼到“地毯”的边缘时，她遇到了困难：图样上“地毯”的边是直的，可自己拼出来的边曲曲折折怎么也弄不平。在试了几次以后，她有些着急了。这时，研究者介入：先帮她分析边缘的特点，然后为她做了两个示范。轮到英英自己时，由于把握不好直角三角形的摆放位置，试了十来次也没有拼好。这时，研究者试图再次帮忙，而英英已经很不耐烦了，借口自己要小便，再也没回来。此后的三周内，每到研究者叫小朋友来玩游戏时，英英就找各种借口拒绝。

　　直到三周以后，当小宇因为不会拼“地毯”的中间部分来请她帮忙时(研究者有意设计的情节。小宇不会拼“地毯”的中间部分，研究者建议她去找英英帮忙，想以此来唤起英英的自信)，英英才又回到游戏桌前。这一次，在她以帮助者的身份和小宇一起拼完“地毯”的中间部分以后，研究者故意用很慢的动作拼“地毯”的直边，英英一直偷偷观察着研究者的动作，然后开始自己尝试。试了几次之后，她终于拼出了一段直边。她兴奋地指着自己的作品对研究者说：“老师，你看!”研究者表扬了她，夸她进步很快。英英脸上又露出了自信的笑容。

　　此后，英英每次都争着来玩游戏，她在游戏中体验着成功的快乐，游戏兴趣和数学意识都不断增强。

　　以上案例中，英英之所以在第一次拼“地毯”图案后的三周内都不愿来玩游戏，原因在于这次游戏经历让她产生了不胜任感，于是开始想办法逃避游戏。最后，她以帮助者的身份回到游戏中来并“偷偷”从研究者那里学到拼摆技巧以后，信心倍增，因而有了后续游戏中的积极态度。因此，教师在设置游戏任务时，要先了解儿童的现有认知水平，保证任务难度在儿童的最近发展区之内，让儿童在努力之后体验到成功的快乐。

　　五、传授数学知识

　　在数学知识体系中，有些反映事物属性和名称的知识(如各种颜色、各种几何图形以及其构成部分的名称等)是人类直接命名的，带有社会标准的性质，单靠儿童的动手操作无法掌握，必须由掌握这些知识的人直接告知儿童。因此，在引导儿童进行操作活动的同时，教师应该把这些知识传授给儿童，而不应该因为追求学习的建构性而将直接传授法彻底舍弃。

　　总之，教师适宜的支持和引导是帮助儿童获得数学知识和技能的必要条件。要实现玩具和游戏材料的数学教育价值，有赖于教师对儿童的操作过程进行干预。在干预过程中，教师应该根据玩具和游戏材料的教育价值以及儿童的具体表现，采取不同的干预方法。

　　来源：《儿童教育》（教育科学版）2007.10

　　北京市朝阳区劲松第一幼儿 王艳云